Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0865800865800865

r=1,0865800865800865

Сумма данной прогрессии:

s = 963

s=963

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{n - 1}

a_n=462*1,0865800865800865^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

462, 502, 545, 4632034632034, 592, 689454845299, 644, 0045591609093, 699, 7625296510312, 760, 3480300537178, 826, 179028326767, 897, 7096801299501, 975, 4334619593831

462,502,545,4632034632034,592,689454845299,644,0045591609093,699,7625296510312,760,3480300537178,826,179028326767,897,7096801299501,975,4334619593831

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{502}{462} = 1, 0865800865800865$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0865800865800865$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 462$ , знаменатель $r = 1, 0865800865800865$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 462 * ((1 - 1, 0865800865800865^{2}) / (1 - 1, 0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * ((1 - 1, 1806562845523882) / (1 - 1, 0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * (- 0, 18065628455238825 / (1 - 1, 0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * (- 0, 18065628455238825 / - 0, 08658008658008653)$

$s_{2} = 462 \cdot 2, 0865800865800854$

$s_{2} = 963, 9999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 462$ и знаменатель $r = 1, 0865800865800865$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 462$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{2 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865 = 502$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{3 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{2} = 462 \cdot 1, 1806562845523882 = 545, 4632034632034$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{4 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{3} = 462 \cdot 1, 2828776078902575 = 592, 689454845299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{5 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{4} = 462 \cdot 1, 3939492622530503 = 644, 0045591609093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{6 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{5} = 462 \cdot 1, 514637510067167 = 699, 7625296510312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{7 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{6} = 462 \cdot 1, 645774956826229 = 760, 3480300537178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{8 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{7} = 462 \cdot 1, 7882662950795822 = 826, 179028326767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{9 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{8} = 462 \cdot 1, 9430945457358229 = 897, 7096801299501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{10 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{9} = 462 \cdot 2, 1113278397389244 = 975, 4334619593831$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии