Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 0869565217391304

r=2,0869565217391304

Сумма данной прогрессии:

s = 142

s=142

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{n - 1}

a_n=46*2,0869565217391304^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

46, 96, 200, 3478260869565, 418, 11720226843096, 872, 5924221254212, 1821, 0624461747918, 3800, 4781485386957, 7931, 432657819887, 16552, 555111971935, 34544, 46284237622

46,96,200,3478260869565,418,11720226843096,872,5924221254212,1821,0624461747918,3800,4781485386957,7931,432657819887,16552,555111971935,34544,46284237622

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{46} = 2, 0869565217391304$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 0869565217391304$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 46$ , знаменатель $r = 2, 0869565217391304$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 46 * ((1 - 2, 0869565217391304^{2}) / (1 - 2, 0869565217391304))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 4, 355387523629489) / (1 - 2, 0869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (- 3, 3553875236294894 / (1 - 2, 0869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (- 3, 3553875236294894 / - 1, 0869565217391304)$

$s_{2} = 46 \cdot 3, 0869565217391304$

$s_{2} = 142$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 46$ и знаменатель $r = 2, 0869565217391304$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{2 - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{3 - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{2} = 46 \cdot 4, 355387523629489 = 200, 3478260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{4 - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{3} = 46 \cdot 9, 089504397139804 = 418, 11720226843096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{5 - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{4} = 46 \cdot 18, 969400480987417 = 872, 5924221254212$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{6 - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{5} = 46 \cdot 39, 58831404727808 = 1821, 0624461747918$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{7 - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{6} = 46 \cdot 82, 61909018562382 = 3800, 4781485386957$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{8 - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{7} = 46 \cdot 172, 42244908304102 = 7931, 432657819887$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{9 - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{8} = 46 \cdot 359, 8381546080856 = 16552, 555111971935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{10 - 1} = 46 \cdot 2, 0869565217391304^{9} = 46 \cdot 750, 9665835299178 = 34544, 46284237622$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии