Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3043478260869565

r=1,3043478260869565

Сумма данной прогрессии:

s = 106

s=106

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{n - 1}

a_n=46*1,3043478260869565^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

46, 60, 78, 26086956521739, 102, 07939508506617, 133, 1470370674776, 173, 67004834888382, 226, 52615002028327, 295, 4688913308043, 385, 39420608365776, 502, 68809489172753

46,60,78,26086956521739,102,07939508506617,133,1470370674776,173,67004834888382,226,52615002028327,295,4688913308043,385,39420608365776,502,68809489172753

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{46} = 1, 3043478260869565$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3043478260869565$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 46$ , знаменатель $r = 1, 3043478260869565$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 3043478260869565^{2}) / (1 - 1, 3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 7013232514177694) / (1 - 1, 3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 7013232514177694 / (1 - 1, 3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 7013232514177694 / - 0, 30434782608695654)$

$s_{2} = 46 \cdot 2, 3043478260869565$

$s_{2} = 106$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 46$ и знаменатель $r = 1, 3043478260869565$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{2 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{3 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{2} = 46 \cdot 1, 7013232514177694 = 78, 26086956521739$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{4 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{3} = 46 \cdot 2, 21911728445796 = 102, 07939508506617$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{5 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{4} = 46 \cdot 2, 894500805814731 = 133, 1470370674776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{6 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{5} = 46 \cdot 3, 775435833671388 = 173, 67004834888382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{7 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{6} = 46 \cdot 4, 924481522180071 = 226, 52615002028327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{8 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{7} = 46 \cdot 6, 4232367680609626 = 295, 4688913308043$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{9 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{8} = 46 \cdot 8, 378134914862125 = 385, 39420608365776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{10 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{9} = 46 \cdot 10, 928002062863643 = 502, 68809489172753$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии