Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 10869565217391304

r=0,10869565217391304

Сумма данной прогрессии:

s = 51

s=51

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{n - 1}

a_n=46*0,10869565217391304^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

46, 5, 0, 5434782608695652, 0, 05907372400756143, 0, 006421056957343634, 0, 000697940973624308, 7, 586314930699 E - 05, 8, 245994489890217 E - 06, 8, 963037489011105 E - 07, 9, 742432053272939 E - 08

46,5,0,5434782608695652,0,05907372400756143,0,006421056957343634,0,000697940973624308,7,586314930699E-05,8,245994489890217E-06,8,963037489011105E-07,9,742432053272939E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{46} = 0, 10869565217391304$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 10869565217391304$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 46$ , знаменатель $r = 0, 10869565217391304$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 10869565217391304^{2}) / (1 - 0, 10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 011814744801512287) / (1 - 0, 10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (0, 9881852551984878 / (1 - 0, 10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (0, 9881852551984878 / 0, 8913043478260869)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 108695652173913$

$s_{2} = 51$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 46$ и знаменатель $r = 0, 10869565217391304$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{2} = 46 \cdot 0, 011814744801512287 = 0, 5434782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{3} = 46 \cdot 0, 0012842113914687267 = 0, 05907372400756143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{4} = 46 \cdot 0, 0001395881947248616 = 0, 006421056957343634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{5} = 46 \cdot 1, 5172629861398 E - 05 = 0, 000697940973624308$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{6} = 46 \cdot 1, 6491988979780435 E - 06 = 7, 586314930699 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{7} = 46 \cdot 1, 792607497802221 E - 07 = 8, 245994489890217 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{8} = 46 \cdot 1, 948486410654588 E - 08 = 8, 963037489011105 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{9} = 46 \cdot 2, 1179200115810738 E - 09 = 9, 742432053272939 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии