Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 065217391304348

r=1,065217391304348

Сумма данной прогрессии:

s = 95

s=95

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{n - 1}

a_n=46*1,065217391304348^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

46, 49, 52, 195652173913054, 55, 59971644612477, 59, 225784910002474, 63, 08833609978525, 67, 20279280194518, 71, 58558363685464, 76, 25420865664951, 81, 22730922121362

46,49,52,195652173913054,55,59971644612477,59,225784910002474,63,08833609978525,67,20279280194518,71,58558363685464,76,25420865664951,81,22730922121362

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{46} = 1, 065217391304348$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 065217391304348$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 46$ , знаменатель $r = 1, 065217391304348$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 065217391304348^{2}) / (1 - 1, 065217391304348))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 1346880907372403) / (1 - 1, 065217391304348))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 1346880907372403 / (1 - 1, 065217391304348))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 1346880907372403 / - 0, 0652173913043479)$

$s_{2} = 46 \cdot 2, 0652173913043494$

$s_{2} = 95, 00000000000007$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 46$ и знаменатель $r = 1, 065217391304348$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{2 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{1} = 46 \cdot 1, 065217391304348 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{3 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{2} = 46 \cdot 1, 1346880907372403 = 52, 195652173913054$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{4 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{3} = 46 \cdot 1, 2086894879592343 = 55, 59971644612477$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{5 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{4} = 46 \cdot 1, 2875170632609234 = 59, 225784910002474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{6 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{5} = 46 \cdot 1, 371485567386636 = 63, 08833609978525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{7 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{6} = 46 \cdot 1, 460930278303156 = 67, 20279280194518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{8 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{7} = 46 \cdot 1, 5562083399316227 = 71, 58558363685464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{9 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{8} = 46 \cdot 1, 6577001881880329 = 76, 25420865664951$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{10 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{9} = 46 \cdot 1, 765811070026383 = 81, 22730922121362$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии