Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9565217391304348

r=0,9565217391304348

Сумма данной прогрессии:

s = 89

s=89

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{n - 1}

a_n=46*0,9565217391304348^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

46, 44, 42, 08695652173913, 40, 25708884688091, 38, 506780636146964, 36, 83257278240144, 35, 231156574470944, 33, 699367158189595, 32, 234177281746575, 30, 832691312974987

46,44,42,08695652173913,40,25708884688091,38,506780636146964,36,83257278240144,35,231156574470944,33,699367158189595,32,234177281746575,30,832691312974987

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{46} = 0, 9565217391304348$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9565217391304348$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 46$ , знаменатель $r = 0, 9565217391304348$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 9565217391304348^{2}) / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 9149338374291116) / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 46 * (0, 08506616257088839 / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 46 * (0, 08506616257088839 / 0, 04347826086956519)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 9565217391304344$

$s_{2} = 89, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 46$ и знаменатель $r = 0, 9565217391304348$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{2} = 46 \cdot 0, 9149338374291116 = 42, 08695652173913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{3} = 46 \cdot 0, 8751541053669764 = 40, 25708884688091$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{4} = 46 \cdot 0, 83710392687276 = 38, 506780636146964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{5} = 46 \cdot 0, 8007081039652487 = 36, 83257278240144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{6} = 46 \cdot 0, 7658947081406727 = 35, 231156574470944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{7} = 46 \cdot 0, 732594938221513 = 33, 699367158189595$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{8} = 46 \cdot 0, 7007429843857951 = 32, 234177281746575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{9} = 46 \cdot 0, 6702758981081519 = 30, 832691312974987$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии