Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9347826086956522

r=0,9347826086956522

Сумма данной прогрессии:

s = 89

s=89

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{n - 1}

a_n=46*0,9347826086956522^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

46, 43, 40, 19565217391305, 37, 5741965973535, 35, 123705514917404, 32, 833029068292355, 30, 69174456383851, 28, 690109048805567, 26, 819014980405203, 25, 069948786030952

46,43,40,19565217391305,37,5741965973535,35,123705514917404,32,833029068292355,30,69174456383851,28,690109048805567,26,819014980405203,25,069948786030952

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{46} = 0, 9347826086956522$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9347826086956522$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 46$ , знаменатель $r = 0, 9347826086956522$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 9347826086956522^{2}) / (1 - 0, 9347826086956522))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 8738185255198488) / (1 - 0, 9347826086956522))$

$s_{2} = 46 * (0, 12618147448015116 / (1 - 0, 9347826086956522))$

$s_{2} = 46 * (0, 12618147448015116 / 0, 06521739130434778)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 9347826086956523$

$s_{2} = 89$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 46$ и знаменатель $r = 0, 9347826086956522$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{2} = 46 \cdot 0, 8738185255198488 = 40, 19565217391305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{3} = 46 \cdot 0, 8168303608120326 = 37, 5741965973535$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{4} = 46 \cdot 0, 7635588155416827 = 35, 123705514917404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{5} = 46 \cdot 0, 7137615014846165 = 32, 833029068292355$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{6} = 46 \cdot 0, 6672118383443154 = 30, 69174456383851$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{7} = 46 \cdot 0, 623698022800121 = 28, 690109048805567$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{8} = 46 \cdot 0, 5830220647914175 = 26, 819014980405203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{9} = 46 \cdot 0, 5449988866528468 = 25, 069948786030952$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии