Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 08695652173913043

r=0,08695652173913043

Сумма данной прогрессии:

s = 50

s=50

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{n - 1}

a_n=46*0,08695652173913043^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

46, 4, 0, 34782608695652173, 0, 030245746691871453, 0, 0026300649297279523, 0, 00022870129823721324, 1, 9887069411931587 E - 05, 1, 729310383646225 E - 06, 1, 5037481596923694 E - 07, 1, 307607095384669 E - 08

46,4,0,34782608695652173,0,030245746691871453,0,0026300649297279523,0,00022870129823721324,1,9887069411931587E-05,1,729310383646225E-06,1,5037481596923694E-07,1,307607095384669E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{46} = 0, 08695652173913043$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 08695652173913043$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 46$ , знаменатель $r = 0, 08695652173913043$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 08695652173913043^{2}) / (1 - 0, 08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 007561436672967863) / (1 - 0, 08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * (0, 9924385633270322 / (1 - 0, 08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * (0, 9924385633270322 / 0, 9130434782608696)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 0869565217391304$

$s_{2} = 50$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 46$ и знаменатель $r = 0, 08695652173913043$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{2} = 46 \cdot 0, 007561436672967863 = 0, 34782608695652173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{3} = 46 \cdot 0, 0006575162324319881 = 0, 030245746691871453$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{4} = 46 \cdot 5, 717532455930331 E - 05 = 0, 0026300649297279523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{5} = 46 \cdot 4, 971767352982897 E - 06 = 0, 00022870129823721324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{6} = 46 \cdot 4, 3232759591155623 E - 07 = 1, 9887069411931587 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{7} = 46 \cdot 3, 7593703992309236 E - 08 = 1, 729310383646225 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{8} = 46 \cdot 3, 2690177384616726 E - 09 = 1, 5037481596923694 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{9} = 46 \cdot 2, 8426241204014543 E - 10 = 1, 307607095384669 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии