Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8260869565217391

r=0,8260869565217391

Сумма данной прогрессии:

s = 84

s=84

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{n - 1}

a_n=46*0,8260869565217391^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

46, 38, 31, 391304347826086, 25, 931947069943288, 21, 42204323169228, 17, 6964704957458, 14, 618823453007401, 12, 076419374223505, 9, 976172526532459, 8, 241186000178988

46,38,31,391304347826086,25,931947069943288,21,42204323169228,17,6964704957458,14,618823453007401,12,076419374223505,9,976172526532459,8,241186000178988

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{46} = 0, 8260869565217391$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8260869565217391$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 46$ , знаменатель $r = 0, 8260869565217391$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 8260869565217391^{2}) / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 6824196597353497) / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 46 * (0, 3175803402646503 / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 46 * (0, 3175803402646503 / 0, 17391304347826086)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 8260869565217395$

$s_{2} = 84, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 46$ и знаменатель $r = 0, 8260869565217391$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{2} = 46 \cdot 0, 6824196597353497 = 31, 391304347826086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{3} = 46 \cdot 0, 5637379797813759 = 25, 931947069943288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{4} = 46 \cdot 0, 4656965919933105 = 21, 42204323169228$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{5} = 46 \cdot 0, 38470588034229997 = 17, 6964704957458$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{6} = 46 \cdot 0, 31780050984798697 = 14, 618823453007401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{7} = 46 \cdot 0, 26253085596138054 = 12, 076419374223505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{8} = 46 \cdot 0, 2168733157941839 = 9, 976172526532459$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{9} = 46 \cdot 0, 1791562173951954 = 8, 241186000178988$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии