Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2608695652173913

r=0,2608695652173913

Сумма данной прогрессии:

s = 58

s=58

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{n - 1}

a_n=46*0,2608695652173913^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

46, 12, 3, 1304347826086953, 0, 8166351606805292, 0, 21303525930796416, 0, 05557441547164282, 0, 014497673601298125, 0, 0037820018090342937, 0, 0009866091675741634, 0, 0002573763045845644

46,12,3,1304347826086953,0,8166351606805292,0,21303525930796416,0,05557441547164282,0,014497673601298125,0,0037820018090342937,0,0009866091675741634,0,0002573763045845644

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{46} = 0, 2608695652173913$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2608695652173913$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 46$ , знаменатель $r = 0, 2608695652173913$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 2608695652173913^{2}) / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 06805293005671077) / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * (0, 9319470699432892 / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * (0, 9319470699432892 / 0, 7391304347826086)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 2608695652173914$

$s_{2} = 58$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 46$ и знаменатель $r = 0, 2608695652173913$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{2} = 46 \cdot 0, 06805293005671077 = 3, 1304347826086953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{3} = 46 \cdot 0, 01775293827566368 = 0, 8166351606805292$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{4} = 46 \cdot 0, 004631201289303569 = 0, 21303525930796416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{5} = 46 \cdot 0, 0012081394667748438 = 0, 05557441547164282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{6} = 46 \cdot 0, 00031516681741952445 = 0, 014497673601298125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{7} = 46 \cdot 8, 22174306311803 E - 05 = 0, 0037820018090342937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{8} = 46 \cdot 2, 1448025382047032 E - 05 = 0, 0009866091675741634$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{9} = 46 \cdot 5, 595137056186183 E - 06 = 0, 0002573763045845644$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии