Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 06521739130434782

r=-0,06521739130434782

Сумма данной прогрессии:

s = 43

s=43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{n - 1}

a_n=46*-0,06521739130434782^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

46, - 3, 0, 19565217391304346, - 0, 012759924385633269, 0, 000832168981671735, - 5, 427189010902619 E - 05, 3, 539471094066925 E - 06, - 2, 3083507135219078 E - 07, 1, 5054461175142874 E - 08, - 9, 81812685335405 E - 10

46,-3,0,19565217391304346,-0,012759924385633269,0,000832168981671735,-5,427189010902619E-05,3,539471094066925E-06,-2,3083507135219078E-07,1,5054461175142874E-08,-9,81812685335405E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{46} = - 0, 06521739130434782$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 06521739130434782$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 46$ , знаменатель $r = - 0, 06521739130434782$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 46 * ((1 - - 0, 06521739130434782^{2}) / (1 - - 0, 06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 004253308128544423) / (1 - - 0, 06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * (0, 9957466918714556 / (1 - - 0, 06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * (0, 9957466918714556 / 1, 065217391304348)$

$s_{2} = 46 \cdot 0, 9347826086956521$

$s_{2} = 43$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 46$ и знаменатель $r = - 0, 06521739130434782$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{2 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{3 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{2} = 46 \cdot 0, 004253308128544423 = 0, 19565217391304346$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{4 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{3} = 46 \cdot - 0, 000277389660557245 = - 0, 012759924385633269$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{5 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{4} = 46 \cdot 1, 8090630036342065 E - 05 = 0, 000832168981671735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{6 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{5} = 46 \cdot - 1, 1798236980223084 E - 06 = - 5, 427189010902619 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{7 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{6} = 46 \cdot 7, 694502378406359 E - 08 = 3, 539471094066925 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{8 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{7} = 46 \cdot - 5, 018153725047625 E - 09 = - 2, 3083507135219078 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{9 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{8} = 46 \cdot 3, 2727089511180163 E - 10 = 1, 5054461175142874 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{10 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{9} = 46 \cdot - 2, 1343754029030543 E - 11 = - 9, 81812685335405 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии