Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3529411764705883

r=1,3529411764705883

Сумма данной прогрессии:

s = 1080

s=1080

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{n - 1}

a_n=459*1,3529411764705883^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

459, 621, 840, 1764705882355, 1136, 7093425605538, 1537, 9008752289847, 2080, 68941942745, 2815, 0503909900794, 3808, 5975878101076, 5152, 808501154852, 6971, 4467956800945

459,621,840,1764705882355,1136,7093425605538,1537,9008752289847,2080,68941942745,2815,0503909900794,3808,5975878101076,5152,808501154852,6971,4467956800945

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{621}{459} = 1, 3529411764705883$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3529411764705883$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 459$ , знаменатель $r = 1, 3529411764705883$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 459 * ((1 - 1, 3529411764705883^{2}) / (1 - 1, 3529411764705883))$

$s_{2} = 459 * ((1 - 1, 8304498269896197) / (1 - 1, 3529411764705883))$

$s_{2} = 459 * (- 0, 8304498269896197 / (1 - 1, 3529411764705883))$

$s_{2} = 459 * (- 0, 8304498269896197 / - 0, 3529411764705883)$

$s_{2} = 459 \cdot 2, 3529411764705883$

$s_{2} = 1080$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 459$ и знаменатель $r = 1, 3529411764705883$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 459$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{2 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883 = 621$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{3 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{2} = 459 \cdot 1, 8304498269896197 = 840, 1764705882355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{4 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{3} = 459 \cdot 2, 476490942397721 = 1136, 7093425605538$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{5 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{4} = 459 \cdot 3, 3505465691263283 = 1537, 9008752289847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{6 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{5} = 459 \cdot 4, 533092417053268 = 2080, 68941942745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{7 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{6} = 459 \cdot 6, 133007387777951 = 2815, 0503909900794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{8 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{7} = 459 \cdot 8, 29759823052311 = 3808, 5975878101076$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{9 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{8} = 459 \cdot 11, 22616231188421 = 5152, 808501154852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{10 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{9} = 459 \cdot 15, 188337245490402 = 6971, 4467956800945$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии