Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 26666666666666666

r=0,26666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 570

s=570

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}

a_n=450*0,26666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

450, 120, 32, 8, 533333333333333, 2, 2755555555555556, 0, 6068148148148147, 0, 16181728395061726, 0, 043151275720164604, 0, 011507006858710561, 0, 0030685351623228165

450,120,32,8,533333333333333,2,2755555555555556,0,6068148148148147,0,16181728395061726,0,043151275720164604,0,011507006858710561,0,0030685351623228165

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{450} = 0, 26666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 26666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 450$ , знаменатель $r = 0, 26666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 450 * ((1 - 0, 26666666666666666^{2}) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 450 * ((1 - 0, 07111111111111111) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 450 * (0, 9288888888888889 / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 450 * (0, 9288888888888889 / 0, 7333333333333334)$

$s_{2} = 450 \cdot 1, 2666666666666666$

$s_{2} = 570$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 450$ и знаменатель $r = 0, 26666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 450$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{2 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{3 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{2} = 450 \cdot 0, 07111111111111111 = 32$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{4 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{3} = 450 \cdot 0, 018962962962962963 = 8, 533333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{5 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{4} = 450 \cdot 0, 00505679012345679 = 2, 2755555555555556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{6 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{5} = 450 \cdot 0, 0013484773662551439 = 0, 6068148148148147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{7 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{6} = 450 \cdot 0, 00035959396433470504 = 0, 16181728395061726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{8 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{7} = 450 \cdot 9, 589172382258802 E - 05 = 0, 043151275720164604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{9 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{8} = 450 \cdot 2, 5571126352690134 E - 05 = 0, 011507006858710561$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{10 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{9} = 450 \cdot 6, 8189670273840365 E - 06 = 0, 0030685351623228165$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии