Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 2222222222222223

r=2,2222222222222223

Сумма данной прогрессии:

s = 1450

s=1450

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=450*2,2222222222222223^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

450, 1000, 2222, 2222222222226, 4938, 2716049382725, 10973, 936899862827, 24386, 52644413962, 54192, 280986976926, 120427, 29108217097, 267616, 2024048244, 594702, 6720107209

450,1000,2222,2222222222226,4938,2716049382725,10973,936899862827,24386,52644413962,54192,280986976926,120427,29108217097,267616,2024048244,594702,6720107209

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{450} = 2, 2222222222222223$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 2222222222222223$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 450$ , знаменатель $r = 2, 2222222222222223$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 450 * ((1 - 2, 2222222222222223^{2}) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 450 * ((1 - 4, 938271604938272) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 450 * (- 3, 938271604938272 / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 450 * (- 3, 938271604938272 / - 1, 2222222222222223)$

$s_{2} = 450 \cdot 3, 2222222222222223$

$s_{2} = 1450$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 450$ и знаменатель $r = 2, 2222222222222223$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 450$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{2 - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{3 - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{2} = 450 \cdot 4, 938271604938272 = 2222, 2222222222226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{4 - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{3} = 450 \cdot 10, 973936899862828 = 4938, 2716049382725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{5 - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{4} = 450 \cdot 24, 386526444139616 = 10973, 936899862827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{6 - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{5} = 450 \cdot 54, 19228098697693 = 24386, 52644413962$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{7 - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{6} = 450 \cdot 120, 42729108217095 = 54192, 280986976926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{8 - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{7} = 450 \cdot 267, 6162024048244 = 120427, 29108217097$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{9 - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{8} = 450 \cdot 594, 7026720107208 = 267616, 2024048244$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{10 - 1} = 450 \cdot 2, 2222222222222223^{9} = 450 \cdot 1321, 5614933571576 = 594702, 6720107209$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии