Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 711111111111111

r=1,711111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 122

s=122

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{n - 1}

a_n=45*1,711111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 77, 131, 75555555555553, 225, 44839506172835, 385, 76725377229076, 660, 0906342325864, 1129, 488418575759, 1932, 6801828962982, 3307, 0305351781103, 5658, 696693526988

45,77,131,75555555555553,225,44839506172835,385,76725377229076,660,0906342325864,1129,488418575759,1932,6801828962982,3307,0305351781103,5658,696693526988

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{45} = 1, 711111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 711111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 1, 711111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 711111111111111^{2}) / (1 - 1, 711111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 927901234567901) / (1 - 1, 711111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 927901234567901 / (1 - 1, 711111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 927901234567901 / - 0, 711111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 7111111111111112$

$s_{2} = 122$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 1, 711111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{1} = 45 \cdot 1, 711111111111111 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{2} = 45 \cdot 2, 927901234567901 = 131, 75555555555553$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{3} = 45 \cdot 5, 009964334705074 = 225, 44839506172835$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{4} = 45 \cdot 8, 57260563938424 = 385, 76725377229076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{5} = 45 \cdot 14, 668680760724142 = 660, 0906342325864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{6} = 45 \cdot 25, 099742635016863 = 1129, 488418575759$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{7} = 45 \cdot 42, 94844850880663 = 1932, 6801828962982$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{8} = 45 \cdot 73, 48956744840245 = 3307, 0305351781103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{9} = 45 \cdot 125, 74881541171085 = 5658, 696693526988$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии