Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6888888888888889

r=1,6888888888888889

Сумма данной прогрессии:

s = 120

s=120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{n - 1}

a_n=45*1,6888888888888889^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 76, 128, 35555555555555, 216, 77827160493828, 366, 114414266118, 618, 3265663161103, 1044, 2848675560974, 1763, 681109650298, 2978, 6614296316147, 5030, 628192266727

45,76,128,35555555555555,216,77827160493828,366,114414266118,618,3265663161103,1044,2848675560974,1763,681109650298,2978,6614296316147,5030,628192266727

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{45} = 1, 6888888888888889$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6888888888888889$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 1, 6888888888888889$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 6888888888888889^{2}) / (1 - 1, 6888888888888889))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 8523456790123456) / (1 - 1, 6888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 8523456790123456 / (1 - 1, 6888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 8523456790123456 / - 0, 6888888888888889)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 6888888888888887$

$s_{2} = 120, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 1, 6888888888888889$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{2} = 45 \cdot 2, 8523456790123456 = 128, 35555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{3} = 45 \cdot 4, 817294924554184 = 216, 77827160493828$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{4} = 45 \cdot 8, 1358758725804 = 366, 114414266118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{5} = 45 \cdot 13, 74059036258023 = 618, 3265663161103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{6} = 45 \cdot 23, 2063303901355 = 1044, 2848675560974$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{7} = 45 \cdot 39, 1929135477844 = 1763, 681109650298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{8} = 45 \cdot 66, 19247621403588 = 2978, 6614296316147$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{9} = 45 \cdot 111, 79173760592725 = 5030, 628192266727$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии