Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5555555555555556

r=1,5555555555555556

Сумма данной прогрессии:

s = 115

s=115

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=45*1,5555555555555556^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 70, 108, 88888888888889, 169, 38271604938274, 263, 48422496570646, 409, 8643499466545, 637, 5667665836847, 991, 7705257968431, 1542, 7541512395335, 2399, 8397908170523

45,70,108,88888888888889,169,38271604938274,263,48422496570646,409,8643499466545,637,5667665836847,991,7705257968431,1542,7541512395335,2399,8397908170523

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{45} = 1, 5555555555555556$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5555555555555556$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 1, 5555555555555556$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 5555555555555556^{2}) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 419753086419753) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 4197530864197532 / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 4197530864197532 / - 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 555555555555556$

$s_{2} = 115, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 1, 5555555555555556$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{2} = 45 \cdot 2, 419753086419753 = 108, 88888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{3} = 45 \cdot 3, 7640603566529496 = 169, 38271604938274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{4} = 45 \cdot 5, 855204999237921 = 263, 48422496570646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{5} = 45 \cdot 9, 108096665481211 = 409, 8643499466545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{6} = 45 \cdot 14, 168150368526328 = 637, 5667665836847$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{7} = 45 \cdot 22, 039345017707625 = 991, 7705257968431$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{8} = 45 \cdot 34, 283425583100744 = 1542, 7541512395335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{9} = 45 \cdot 53, 32977312926783 = 2399, 8397908170523$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии