Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 15555555555555556

r=0,15555555555555556

Сумма данной прогрессии:

s = 52

s=52

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{n - 1}

a_n=45*0,15555555555555556^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 7, 1, 088888888888889, 0, 16938271604938274, 0, 026348422496570646, 0, 004098643499466544, 0, 0006375667665836848, 9, 91770525796843 E - 05, 1, 5427541512395336 E - 05, 2, 3998397908170522 E - 06

45,7,1,088888888888889,0,16938271604938274,0,026348422496570646,0,004098643499466544,0,0006375667665836848,9,91770525796843E-05,1,5427541512395336E-05,2,3998397908170522E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{45} = 0, 15555555555555556$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 15555555555555556$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 0, 15555555555555556$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 15555555555555556^{2}) / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 02419753086419753) / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (0, 9758024691358025 / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (0, 9758024691358025 / 0, 8444444444444444)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 1555555555555557$

$s_{2} = 52, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 0, 15555555555555556$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{2} = 45 \cdot 0, 02419753086419753 = 1, 088888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{3} = 45 \cdot 0, 0037640603566529494 = 0, 16938271604938274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{4} = 45 \cdot 0, 0005855204999237921 = 0, 026348422496570646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{5} = 45 \cdot 9, 10809666548121 E - 05 = 0, 004098643499466544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{6} = 45 \cdot 1, 4168150368526328 E - 05 = 0, 0006375667665836848$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{7} = 45 \cdot 2, 203934501770762 E - 06 = 9, 91770525796843 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{8} = 45 \cdot 3, 428342558310075 E - 07 = 1, 5427541512395336 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{9} = 45 \cdot 5, 332977312926783 E - 08 = 2, 3998397908170522 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии