Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7777777777777778

r=0,7777777777777778

Сумма данной прогрессии:

s = 80

s=80

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=45*0,7777777777777778^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 35, 27, 22222222222222, 21, 172839506172842, 16, 467764060356654, 12, 808260935832953, 9, 961980727870074, 7, 748207232787837, 6, 026383403279428, 4, 687187091439555

45,35,27,22222222222222,21,172839506172842,16,467764060356654,12,808260935832953,9,961980727870074,7,748207232787837,6,026383403279428,4,687187091439555

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{45} = 0, 7777777777777778$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7777777777777778$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 0, 7777777777777778$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 45 * (0, 3950617283950617 / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 45 * (0, 3950617283950617 / 0, 2222222222222222)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 7777777777777777$

$s_{2} = 80$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 0, 7777777777777778$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{2} = 45 \cdot 0, 6049382716049383 = 27, 22222222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{3} = 45 \cdot 0, 4705075445816187 = 21, 172839506172842$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{4} = 45 \cdot 0, 3659503124523701 = 16, 467764060356654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{5} = 45 \cdot 0, 28462802079628785 = 12, 808260935832953$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{6} = 45 \cdot 0, 22137734950822388 = 9, 961980727870074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{7} = 45 \cdot 0, 17218238295084082 = 7, 748207232787837$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{8} = 45 \cdot 0, 13391963118398728 = 6, 026383403279428$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{9} = 45 \cdot 0, 10415971314310123 = 4, 687187091439555$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии