Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4444444444444444

r=0,4444444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=45*0,4444444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 20, 8, 88888888888889, 3, 950617283950616, 1, 7558299039780518, 0, 7803688462124674, 0, 34683059831665214, 0, 15414693258517873, 0, 06850974781563499, 0, 03044877680694888

45,20,8,88888888888889,3,950617283950616,1,7558299039780518,0,7803688462124674,0,34683059831665214,0,15414693258517873,0,06850974781563499,0,03044877680694888

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{45} = 0, 4444444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4444444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 0, 4444444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 4444444444444444^{2}) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 19753086419753085) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 45 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 45 * (0, 8024691358024691 / 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{2} = 65$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 0, 4444444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{2} = 45 \cdot 0, 19753086419753085 = 8, 88888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{3} = 45 \cdot 0, 08779149519890259 = 3, 950617283950616$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{4} = 45 \cdot 0, 039018442310623375 = 1, 7558299039780518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{5} = 45 \cdot 0, 01734152991583261 = 0, 7803688462124674$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{6} = 45 \cdot 0, 007707346629258937 = 0, 34683059831665214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{7} = 45 \cdot 0, 0034254873907817495 = 0, 15414693258517873$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{8} = 45 \cdot 0, 001522438840347444 = 0, 06850974781563499$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 4444444444444444^{9} = 45 \cdot 0, 000676639484598864 = 0, 03044877680694888$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии