Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 7777777777777777

r=2,7777777777777777

Сумма данной прогрессии:

s = 170

s=170

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=45*2,7777777777777777^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 125, 347, 22222222222223, 964, 5061728395061, 2679, 1838134430723, 7442, 1772595640905, 20672, 71460990025, 57424, 20724972291, 159511, 68680478586, 443088, 01890218287

45,125,347,22222222222223,964,5061728395061,2679,1838134430723,7442,1772595640905,20672,71460990025,57424,20724972291,159511,68680478586,443088,01890218287

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{45} = 2, 7777777777777777$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 7777777777777777$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 2, 7777777777777777$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 7777777777777777^{2}) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 7, 716049382716049) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 45 * (- 6, 716049382716049 / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 45 * (- 6, 716049382716049 / - 1, 7777777777777777)$

$s_{2} = 45 \cdot 3, 7777777777777777$

$s_{2} = 170$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 2, 7777777777777777$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{2 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{3 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{2} = 45 \cdot 7, 716049382716049 = 347, 22222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{4 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{3} = 45 \cdot 21, 43347050754458 = 964, 5061728395061$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{5 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{4} = 45 \cdot 59, 537418076512715 = 2679, 1838134430723$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{6 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{5} = 45 \cdot 165, 381716879202 = 7442, 1772595640905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{7 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{6} = 45 \cdot 459, 3936579977833 = 20672, 71460990025$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{8 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{7} = 45 \cdot 1276, 0934944382868 = 57424, 20724972291$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{9 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{8} = 45 \cdot 3544, 7041512174633 = 159511, 68680478586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{10 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{9} = 45 \cdot 9846, 400420048509 = 443088, 01890218287$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии