Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 165

s=165

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=45*2,6666666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 120, 320, 853, 3333333333331, 2275, 555555555555, 6068, 148148148146, 16181, 728395061722, 43151, 275720164595, 115070, 06858710556, 306853, 5162322815

45,120,320,853,3333333333331,2275,555555555555,6068,148148148146,16181,728395061722,43151,275720164595,115070,06858710556,306853,5162322815

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{45} = 2, 6666666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 45 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 45 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 45 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 165$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 45 \cdot 7, 111111111111111 = 320$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 45 \cdot 18, 96296296296296 = 853, 3333333333331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 45 \cdot 50, 56790123456789 = 2275, 555555555555$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 45 \cdot 134, 84773662551436 = 6068, 148148148146$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 45 \cdot 359, 59396433470494 = 16181, 728395061722$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 45 \cdot 958, 9172382258798 = 43151, 275720164595$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 45 \cdot 2557, 1126352690126 = 115070, 06858710556$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 45 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 45 \cdot 6818, 967027384034 = 306853, 5162322815$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии