Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 8529411764705883

r=2,8529411764705883

Сумма данной прогрессии:

s = 1703

s=1703

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{n - 1}

a_n=442*2,8529411764705883^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

442, 1261, 3597, 5588235294117, 10263, 623702422146, 29281, 514680439654, 83538, 43894125431, 238330, 25227357846, 679942, 1903099151, 1939835, 0723547577, 5534235, 353482692

442,1261,3597,5588235294117,10263,623702422146,29281,514680439654,83538,43894125431,238330,25227357846,679942,1903099151,1939835,0723547577,5534235,353482692

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1261}{442} = 2, 8529411764705883$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 8529411764705883$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 442$ , знаменатель $r = 2, 8529411764705883$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 442 * ((1 - 2, 8529411764705883^{2}) / (1 - 2, 8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * ((1 - 8, 139273356401384) / (1 - 2, 8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * (- 7, 139273356401384 / (1 - 2, 8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * (- 7, 139273356401384 / - 1, 8529411764705883)$

$s_{2} = 442 \cdot 3, 8529411764705883$

$s_{2} = 1703$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 442$ и знаменатель $r = 2, 8529411764705883$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 442$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{2 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883 = 1261$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{3 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{2} = 442 \cdot 8, 139273356401384 = 3597, 5588235294117$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{4 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{3} = 442 \cdot 23, 22086810502748 = 10263, 623702422146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{5 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{4} = 442 \cdot 66, 24777077022546 = 29281, 514680439654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{6 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{5} = 442 \cdot 189, 0009930797609 = 83538, 43894125431$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{7 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{6} = 442 \cdot 539, 2087155510825 = 238330, 25227357846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{8 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{7} = 442 \cdot 1538, 3307473075001 = 679942, 1903099151$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{9 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{8} = 442 \cdot 4388, 767132024339 = 1939835, 0723547577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{10 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{9} = 442 \cdot 12520, 894464892966 = 5534235, 353482692$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии