Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9070294784580499

r=0,9070294784580499

Сумма данной прогрессии:

s = 840

s=840

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{n - 1}

a_n=441*0,9070294784580499^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

441, 400, 362, 81179138322, 329, 0809899167528, 298, 4861586546511, 270, 73574481147494, 245, 56530141630384, 222, 73496727102386, 202, 02718119820761, 183, 24460879656021

441,400,362,81179138322,329,0809899167528,298,4861586546511,270,73574481147494,245,56530141630384,222,73496727102386,202,02718119820761,183,24460879656021

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{441} = 0, 9070294784580499$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9070294784580499$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 441$ , знаменатель $r = 0, 9070294784580499$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 9070294784580499^{2}) / (1 - 0, 9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 8227024747918821) / (1 - 0, 9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * (0, 17729752520811792 / (1 - 0, 9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * (0, 17729752520811792 / 0, 09297052154195007)$

$s_{2} = 441 \cdot 1, 9070294784580497$

$s_{2} = 840, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 441$ и знаменатель $r = 0, 9070294784580499$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{2 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{3 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{2} = 441 \cdot 0, 8227024747918821 = 362, 81179138322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{4 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{3} = 441 \cdot 0, 7462153966366277 = 329, 0809899167528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{5 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{4} = 441 \cdot 0, 6768393620286873 = 298, 4861586546511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{6 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{5} = 441 \cdot 0, 6139132535407595 = 270, 73574481147494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{7 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{6} = 441 \cdot 0, 5568374181775597 = 245, 56530141630384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{8 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{7} = 441 \cdot 0, 505067952995519 = 222, 73496727102386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{9 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{8} = 441 \cdot 0, 4581115219914005 = 202, 02718119820761$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{10 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{9} = 441 \cdot 0, 41552065486748346 = 183, 24460879656021$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии