Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 567

s=567

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=441*0,2857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

441, 126, 36, 10, 285714285714285, 2, 938775510204081, 0, 8396501457725946, 0, 2399000416493127, 0, 06854286904266077, 0, 019583676869331646, 0, 00559533624838047

441,126,36,10,285714285714285,2,938775510204081,0,8396501457725946,0,2399000416493127,0,06854286904266077,0,019583676869331646,0,00559533624838047

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{441} = 0, 2857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 441$ , знаменатель $r = 0, 2857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 2857142857142857^{2}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 08163265306122448) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 441 * (0, 9183673469387755 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 441 * (0, 9183673469387755 / 0, 7142857142857143)$

$s_{2} = 441 \cdot 1, 2857142857142858$

$s_{2} = 567$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 441$ и знаменатель $r = 0, 2857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 441 \cdot 0, 08163265306122448 = 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 441 \cdot 0, 02332361516034985 = 10, 285714285714285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 441 \cdot 0, 006663890045814243 = 2, 938775510204081$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 441 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 8396501457725946$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 441 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 2399000416493127$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 441 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 06854286904266077$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 441 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 019583676869331646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 441 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 441 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 00559533624838047$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии