Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 619047619047619

r=2,619047619047619

Сумма данной прогрессии:

s = 1596

s=1596

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{n - 1}

a_n=441*2,619047619047619^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

441, 1155, 3025, 7922, 619047619049, 20749, 716553287984, 54344, 49573480186, 142330, 8221625763, 372771, 2009019855, 976305, 5261718669, 2556990, 6637834613

441,1155,3025,7922,619047619049,20749,716553287984,54344,49573480186,142330,8221625763,372771,2009019855,976305,5261718669,2556990,6637834613

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1155}{441} = 2, 619047619047619$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 619047619047619$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 441$ , знаменатель $r = 2, 619047619047619$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 441 * ((1 - 2, 619047619047619^{2}) / (1 - 2, 619047619047619))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 6, 859410430839002) / (1 - 2, 619047619047619))$

$s_{2} = 441 * (- 5, 859410430839002 / (1 - 2, 619047619047619))$

$s_{2} = 441 * (- 5, 859410430839002 / - 1, 619047619047619)$

$s_{2} = 441 \cdot 3, 619047619047619$

$s_{2} = 1596$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 441$ и знаменатель $r = 2, 619047619047619$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{2 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{1} = 441 \cdot 2, 619047619047619 = 1155$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{3 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{2} = 441 \cdot 6, 859410430839002 = 3025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{4 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{3} = 441 \cdot 17, 965122556959294 = 7922, 619047619049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{5 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{4} = 441 \cdot 47, 05151145870291 = 20749, 716553287984$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{6 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{5} = 441 \cdot 123, 23014905850762 = 54344, 49573480186$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{7 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{6} = 441 \cdot 322, 74562848656757 = 142330, 8221625763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{8 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{7} = 441 \cdot 845, 2861698457722 = 372771, 2009019855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{9 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{8} = 441 \cdot 2213, 844730548451 = 976305, 5261718669$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{10 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{9} = 441 \cdot 5798, 164770484039 = 2556990, 6637834613$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии