Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 045454545454545456

r=0,045454545454545456

Сумма данной прогрессии:

s = 460

s=460

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{n - 1}

a_n=440*0,045454545454545456^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

440, 20, 0, 9090909090909092, 0, 04132231404958678, 0, 0018782870022539446, 8, 537668192063384 E - 05, 3, 880758269119721 E - 06, 1, 7639810314180548 E - 07, 8, 018095597354794 E - 09, 3, 644588907888543 E - 10

440,20,0,9090909090909092,0,04132231404958678,0,0018782870022539446,8,537668192063384E-05,3,880758269119721E-06,1,7639810314180548E-07,8,018095597354794E-09,3,644588907888543E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{440} = 0, 045454545454545456$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 045454545454545456$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 440$ , знаменатель $r = 0, 045454545454545456$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 440 * ((1 - 0, 045454545454545456^{2}) / (1 - 0, 045454545454545456))$

$s_{2} = 440 * ((1 - 0, 002066115702479339) / (1 - 0, 045454545454545456))$

$s_{2} = 440 * (0, 9979338842975206 / (1 - 0, 045454545454545456))$

$s_{2} = 440 * (0, 9979338842975206 / 0, 9545454545454546)$

$s_{2} = 440 \cdot 1, 0454545454545454$

$s_{2} = 460$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 440$ и знаменатель $r = 0, 045454545454545456$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{2 - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{3 - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{2} = 440 \cdot 0, 002066115702479339 = 0, 9090909090909092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{4 - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{3} = 440 \cdot 9, 391435011269723 E - 05 = 0, 04132231404958678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{5 - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{4} = 440 \cdot 4, 268834096031692 E - 06 = 0, 0018782870022539446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{6 - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{5} = 440 \cdot 1, 94037913455986 E - 07 = 8, 537668192063384 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{7 - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{6} = 440 \cdot 8, 819905157090274 E - 09 = 3, 880758269119721 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{8 - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{7} = 440 \cdot 4, 0090477986773974 E - 10 = 1, 7639810314180548 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{9 - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{8} = 440 \cdot 1, 8222944539442715 E - 11 = 8, 018095597354794 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{10 - 1} = 440 \cdot 0, 045454545454545456^{9} = 440 \cdot 8, 283156608837598 E - 13 = 3, 644588907888543 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии