Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 090909090909091

r=4,090909090909091

Сумма данной прогрессии:

s = 2240

s=2240

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{n - 1}

a_n=440*4,090909090909091^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

440, 1800, 7363, 636363636364, 30123, 966942148756, 123234, 41021788128, 504140, 76907315064, 2062394, 055299253, 8437066, 589860579, 34515272, 413066, 141198841, 68981546

440,1800,7363,636363636364,30123,966942148756,123234,41021788128,504140,76907315064,2062394,055299253,8437066,589860579,34515272,413066,141198841,68981546

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{440} = 4, 090909090909091$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 090909090909091$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 440$ , знаменатель $r = 4, 090909090909091$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 440 * ((1 - 4, 090909090909091^{2}) / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 440 * ((1 - 16, 735537190082646) / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 440 * (- 15, 735537190082646 / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 440 * (- 15, 735537190082646 / - 3, 090909090909091)$

$s_{2} = 440 \cdot 5, 090909090909092$

$s_{2} = 2240, 0000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 440$ и знаменатель $r = 4, 090909090909091$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{2 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{1} = 440 \cdot 4, 090909090909091 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{3 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{2} = 440 \cdot 16, 735537190082646 = 7363, 636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{4 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{3} = 440 \cdot 68, 46356123215627 = 30123, 966942148756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{5 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{4} = 440 \cdot 280, 07820504063926 = 123234, 41021788128$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{6 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{5} = 440 \cdot 1145, 7744751662515 = 504140, 76907315064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{7 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{6} = 440 \cdot 4687, 259216589211 = 2062394, 055299253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{8 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{7} = 440 \cdot 19175, 151340592227 = 8437066, 589860579$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{9 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{8} = 440 \cdot 78443, 80093878637 = 34515272, 413066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{10 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{9} = 440 \cdot 320906, 45838594425 = 141198841, 68981546$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии