Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 090909090909091

r=2,090909090909091

Сумма данной прогрессии:

s = 136

s=136

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{n - 1}

a_n=44*2,090909090909091^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

44, 92, 192, 36363636363635, 402, 2148760330578, 840, 9947407963936, 1758, 4435489379136, 3676, 7456023247287, 7687, 740804860795, 16074, 36713743621, 33610, 04037827571

44,92,192,36363636363635,402,2148760330578,840,9947407963936,1758,4435489379136,3676,7456023247287,7687,740804860795,16074,36713743621,33610,04037827571

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{44} = 2, 090909090909091$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 090909090909091$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 44$ , знаменатель $r = 2, 090909090909091$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 090909090909091^{2}) / (1 - 2, 090909090909091))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 4, 37190082644628) / (1 - 2, 090909090909091))$

$s_{2} = 44 * (- 3, 3719008264462804 / (1 - 2, 090909090909091))$

$s_{2} = 44 * (- 3, 3719008264462804 / - 1, 0909090909090908)$

$s_{2} = 44 \cdot 3, 090909090909091$

$s_{2} = 136$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 44$ и знаменатель $r = 2, 090909090909091$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{2 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{1} = 44 \cdot 2, 090909090909091 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{3 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{2} = 44 \cdot 4, 37190082644628 = 192, 36363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{4 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{3} = 44 \cdot 9, 141247182569495 = 402, 2148760330578$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{5 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{4} = 44 \cdot 19, 113516836281672 = 840, 9947407963936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{6 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{5} = 44 \cdot 39, 96462611222531 = 1758, 4435489379136$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{7 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{6} = 44 \cdot 83, 56240005283475 = 3676, 7456023247287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{8 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{7} = 44 \cdot 174, 72138192865444 = 7687, 740804860795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{9 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{8} = 44 \cdot 365, 3265258508229 = 16074, 36713743621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{10 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{9} = 44 \cdot 763, 8645540517207 = 33610, 04037827571$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии