Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8863636363636365

r=1,8863636363636365

Сумма данной прогрессии:

s = 127

s=127

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{n - 1}

a_n=44*1,8863636363636365^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

44, 83, 156, 56818181818184, 295, 3445247933885, 557, 1271717693464, 1050, 9444376558126, 1982, 4633710325559, 3739, 646813538685, 7054, 333761902521, 13307, 03868722521

44,83,156,56818181818184,295,3445247933885,557,1271717693464,1050,9444376558126,1982,4633710325559,3739,646813538685,7054,333761902521,13307,03868722521

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{44} = 1, 8863636363636365$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8863636363636365$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 44$ , знаменатель $r = 1, 8863636363636365$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 8863636363636365^{2}) / (1 - 1, 8863636363636365))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 3, 558367768595042) / (1 - 1, 8863636363636365))$

$s_{2} = 44 * (- 2, 558367768595042 / (1 - 1, 8863636363636365))$

$s_{2} = 44 * (- 2, 558367768595042 / - 0, 8863636363636365)$

$s_{2} = 44 \cdot 2, 8863636363636367$

$s_{2} = 127, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 44$ и знаменатель $r = 1, 8863636363636365$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{2 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{3 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{2} = 44 \cdot 3, 558367768595042 = 156, 56818181818184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{4 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{3} = 44 \cdot 6, 712375563486102 = 295, 3445247933885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{5 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{4} = 44 \cdot 12, 661981176576056 = 557, 1271717693464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{6 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{5} = 44 \cdot 23, 885100855813924 = 1050, 9444376558126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{7 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{6} = 44 \cdot 45, 05598570528536 = 1982, 4633710325559$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{8 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{7} = 44 \cdot 84, 99197303497012 = 3739, 646813538685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{9 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{8} = 44 \cdot 160, 32576731596637 = 7054, 333761902521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{10 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{9} = 44 \cdot 302, 43269743693656 = 13307, 03868722521$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии