Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5227272727272727

r=1,5227272727272727

Сумма данной прогрессии:

s = 110

s=110

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{n - 1}

a_n=44*1,5227272727272727^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

44, 67, 102, 02272727272727, 155, 35278925619835, 236, 55992909466568, 360, 21625566687726, 548, 5111165836539, 835, 2328366160184, 1271, 8318193925736, 1936, 6529977114187

44,67,102,02272727272727,155,35278925619835,236,55992909466568,360,21625566687726,548,5111165836539,835,2328366160184,1271,8318193925736,1936,6529977114187

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{44} = 1, 5227272727272727$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5227272727272727$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 44$ , знаменатель $r = 1, 5227272727272727$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 5227272727272727^{2}) / (1 - 1, 5227272727272727))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 318698347107438) / (1 - 1, 5227272727272727))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 3186983471074378 / (1 - 1, 5227272727272727))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 3186983471074378 / - 0, 5227272727272727)$

$s_{2} = 44 \cdot 2, 5227272727272725$

$s_{2} = 110, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 44$ и знаменатель $r = 1, 5227272727272727$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{2 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{3 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{2} = 44 \cdot 2, 318698347107438 = 102, 02272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{4 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{3} = 44 \cdot 3, 5307452103681443 = 155, 35278925619835$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{5 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{4} = 44 \cdot 5, 376362024878765 = 236, 55992909466568$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{6 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{5} = 44 \cdot 8, 186733083338119 = 360, 21625566687726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{7 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{6} = 44 \cdot 12, 46616174053759 = 548, 5111165836539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{8 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{7} = 44 \cdot 18, 982564468545874 = 835, 2328366160184$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{9 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{8} = 44 \cdot 28, 90526862255849 = 1271, 8318193925736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{10 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{9} = 44 \cdot 44, 0148408570777 = 1936, 6529977114187$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии