Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 8181818181818183

r=2,8181818181818183

Сумма данной прогрессии:

s = 168

s=168

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{n - 1}

a_n=44*2,8181818181818183^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

44, 124, 349, 4545454545455, 984, 826446280992, 2775, 4199849737047, 7821, 638139471351, 22042, 798393055622, 62120, 61365315676, 175067, 18393162361, 493371, 1547163938

44,124,349,4545454545455,984,826446280992,2775,4199849737047,7821,638139471351,22042,798393055622,62120,61365315676,175067,18393162361,493371,1547163938

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{124}{44} = 2, 8181818181818183$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 8181818181818183$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 44$ , знаменатель $r = 2, 8181818181818183$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 8181818181818183^{2}) / (1 - 2, 8181818181818183))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 7, 942148760330579) / (1 - 2, 8181818181818183))$

$s_{2} = 44 * (- 6, 942148760330579 / (1 - 2, 8181818181818183))$

$s_{2} = 44 * (- 6, 942148760330579 / - 1, 8181818181818183)$

$s_{2} = 44 \cdot 3, 8181818181818183$

$s_{2} = 168$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 44$ и знаменатель $r = 2, 8181818181818183$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{2 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183 = 124$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{3 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{2} = 44 \cdot 7, 942148760330579 = 349, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{4 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{3} = 44 \cdot 22, 382419233658908 = 984, 826446280992$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{5 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{4} = 44 \cdot 63, 07772693122056 = 2775, 4199849737047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{6 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{5} = 44 \cdot 177, 76450316980342 = 7821, 638139471351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{7 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{6} = 44 \cdot 500, 97269075126417 = 22042, 798393055622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{8 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{7} = 44 \cdot 1411, 8321284808355 = 62120, 61365315676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{9 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{8} = 44 \cdot 3978, 7996348096276 = 175067, 18393162361$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{10 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{9} = 44 \cdot 11212, 98078900895 = 493371, 1547163938$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии