Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 4545454545454546

r=2,4545454545454546

Сумма данной прогрессии:

s = 152

s=152

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=44*2,4545454545454546^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

44, 108, 265, 0909090909091, 650, 6776859504132, 1597, 1179564237416, 3920, 1986203128204, 9622, 305704404196, 23618, 386728992118, 57972, 40378934429, 142295, 90021020873

44,108,265,0909090909091,650,6776859504132,1597,1179564237416,3920,1986203128204,9622,305704404196,23618,386728992118,57972,40378934429,142295,90021020873

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{44} = 2, 4545454545454546$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 4545454545454546$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 44$ , знаменатель $r = 2, 4545454545454546$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 4545454545454546^{2}) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 6, 024793388429752) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 44 * (- 5, 024793388429752 / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 44 * (- 5, 024793388429752 / - 1, 4545454545454546)$

$s_{2} = 44 \cdot 3, 4545454545454546$

$s_{2} = 152$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 44$ и знаменатель $r = 2, 4545454545454546$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{2 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{3 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{2} = 44 \cdot 6, 024793388429752 = 265, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{4 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{3} = 44 \cdot 14, 788129226145756 = 650, 6776859504132$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{5 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{4} = 44 \cdot 36, 29813537326685 = 1597, 1179564237416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{6 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{5} = 44 \cdot 89, 09542318892774 = 3920, 1986203128204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{7 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{6} = 44 \cdot 218, 68876600918628 = 9622, 305704404196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{8 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{7} = 44 \cdot 536, 7815165680026 = 23618, 386728992118$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{9 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{8} = 44 \cdot 1317, 5546315760066 = 57972, 40378934429$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{10 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{9} = 44 \cdot 3233, 997732050198 = 142295, 90021020873$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии