Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 700228832951945

r=5,700228832951945

Сумма данной прогрессии:

s = 2928

s=2928

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{n - 1}

a_n=437*5,700228832951945^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

437, 2491, 14199, 270022883295, 80939, 08839130957, 461371, 32536098885, 2629922, 1315199616, 14991157, 962508522, 85453030, 85722822, 487101830, 35550445, 2776591897, 9761133

437,2491,14199,270022883295,80939,08839130957,461371,32536098885,2629922,1315199616,14991157,962508522,85453030,85722822,487101830,35550445,2776591897,9761133

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2491}{437} = 5, 700228832951945$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 700228832951945$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 437$ , знаменатель $r = 5, 700228832951945$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 437 * ((1 - 5, 700228832951945^{2}) / (1 - 5, 700228832951945))$

$s_{2} = 437 * ((1 - 32, 49260874801669) / (1 - 5, 700228832951945))$

$s_{2} = 437 * (- 31, 492608748016693 / (1 - 5, 700228832951945))$

$s_{2} = 437 * (- 31, 492608748016693 / - 4, 700228832951945)$

$s_{2} = 437 \cdot 6, 700228832951945$

$s_{2} = 2928$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 437$ и знаменатель $r = 5, 700228832951945$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 437$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{2 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{1} = 437 \cdot 5, 700228832951945 = 2491$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{3 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{2} = 437 \cdot 32, 49260874801669 = 14199, 270022883295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{4 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{3} = 437 \cdot 185, 21530524327133 = 80939, 08839130957$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{5 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{4} = 437 \cdot 1055, 7696232516907 = 461371, 32536098885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{6 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{5} = 437 \cdot 6018, 1284474141 = 2629922, 1315199616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{7 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{6} = 437 \cdot 34304, 709296358174 = 14991157, 962508522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{8 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{7} = 437 \cdot 195544, 6930371355 = 85453030, 85722822$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{9 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{8} = 437 \cdot 1114649, 497381017 = 487101830, 35550445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{10 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{9} = 437 \cdot 6353757, 203606667 = 2776591897, 9761133$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии