Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 0232558139534884

r=2,0232558139534884

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{n - 1}

a_n=43*2,0232558139534884^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

43, 87, 176, 02325581395348, 356, 14007571660363, 720, 5624787754538, 1457, 882224499174, 2949, 6686867773983, 5967, 934319758922, 12074, 657809744798, 24430, 121615065054

43,87,176,02325581395348,356,14007571660363,720,5624787754538,1457,882224499174,2949,6686867773983,5967,934319758922,12074,657809744798,24430,121615065054

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{43} = 2, 0232558139534884$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 0232558139534884$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 43$ , знаменатель $r = 2, 0232558139534884$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 43 * ((1 - 2, 0232558139534884^{2}) / (1 - 2, 0232558139534884))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 4, 093564088696593) / (1 - 2, 0232558139534884))$

$s_{2} = 43 * (- 3, 093564088696593 / (1 - 2, 0232558139534884))$

$s_{2} = 43 * (- 3, 093564088696593 / - 1, 0232558139534884)$

$s_{2} = 43 \cdot 3, 0232558139534884$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 43$ и знаменатель $r = 2, 0232558139534884$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{2 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{3 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{2} = 43 \cdot 4, 093564088696593 = 176, 02325581395348$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{4 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{3} = 43 \cdot 8, 282327342246596 = 356, 14007571660363$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{5 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{4} = 43 \cdot 16, 757266948266366 = 720, 5624787754538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{6 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{5} = 43 \cdot 33, 90423777905056 = 1457, 882224499174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{7 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{6} = 43 \cdot 68, 59694620412554 = 2949, 6686867773983$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{8 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{7} = 43 \cdot 138, 78917022695168 = 5967, 934319758922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{9 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{8} = 43 \cdot 280, 80599557546043 = 12074, 657809744798$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{10 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{9} = 43 \cdot 568, 1423631410478 = 24430, 121615065054$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии