Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5813953488372092

r=1,5813953488372092

Сумма данной прогрессии:

s = 110

s=110

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{n - 1}

a_n=43*1,5813953488372092^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

43, 68, 107, 53488372093021, 170, 05516495402918, 268, 92444690404614, 425, 27586952267757, 672, 5292820358621, 1063, 53467856834, 1681, 8687940150494, 2659, 6994882098456

43,68,107,53488372093021,170,05516495402918,268,92444690404614,425,27586952267757,672,5292820358621,1063,53467856834,1681,8687940150494,2659,6994882098456

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{43} = 1, 5813953488372092$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5813953488372092$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 43$ , знаменатель $r = 1, 5813953488372092$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 5813953488372092^{2}) / (1 - 1, 5813953488372092))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 2, 5008112493239585) / (1 - 1, 5813953488372092))$

$s_{2} = 43 * (- 1, 5008112493239585 / (1 - 1, 5813953488372092))$

$s_{2} = 43 * (- 1, 5008112493239585 / - 0, 5813953488372092)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 581395348837209$

$s_{2} = 110, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 43$ и знаменатель $r = 1, 5813953488372092$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{2} = 43 \cdot 2, 5008112493239585 = 107, 53488372093021$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{3} = 43 \cdot 3, 9547712780006785 = 170, 05516495402918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{4} = 43 \cdot 6, 2540569047452585 = 268, 92444690404614$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{5} = 43 \cdot 9, 890136500527385 = 425, 27586952267757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{6} = 43 \cdot 15, 64021586129912 = 672, 5292820358621$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{7} = 43 \cdot 24, 733364617868375 = 1063, 53467856834$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{8} = 43 \cdot 39, 11322776779185 = 1681, 8687940150494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{9} = 43 \cdot 61, 85347646999641 = 2659, 6994882098456$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии