Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 255813953488372

r=1,255813953488372

Сумма данной прогрессии:

s = 97

s=97

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{n - 1}

a_n=43*1,255813953488372^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

43, 54, 67, 81395348837209, 85, 16170903190914, 106, 94726250518822, 134, 30586454139916, 168, 66317872640826, 211, 80957328432666, 265, 9934176128753, 334, 03824537430853

43,54,67,81395348837209,85,16170903190914,106,94726250518822,134,30586454139916,168,66317872640826,211,80957328432666,265,9934176128753,334,03824537430853

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{43} = 1, 255813953488372$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 255813953488372$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 43$ , знаменатель $r = 1, 255813953488372$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 255813953488372^{2}) / (1 - 1, 255813953488372))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 5770686857760952) / (1 - 1, 255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 5770686857760952 / (1 - 1, 255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 5770686857760952 / - 0, 2558139534883721)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 255813953488372$

$s_{2} = 97$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 43$ и знаменатель $r = 1, 255813953488372$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{1} = 43 \cdot 1, 255813953488372 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{2} = 43 \cdot 1, 5770686857760952 = 67, 81395348837209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{3} = 43 \cdot 1, 9805048612071894 = 85, 16170903190914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{4} = 43 \cdot 2, 48714563965554 = 106, 94726250518822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{5} = 43 \cdot 3, 1233921986371898 = 134, 30586454139916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{6} = 43 \cdot 3, 9223995052653082 = 168, 66317872640826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{7} = 43 \cdot 4, 925804029868062 = 211, 80957328432666$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{8} = 43 \cdot 6, 185893432857566 = 265, 9934176128753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{9} = 43 \cdot 7, 768331287774617 = 334, 03824537430853$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии