Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6744186046511628

r=0,6744186046511628

Сумма данной прогрессии:

s = 72

s=72

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{n - 1}

a_n=43*0,6744186046511628^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

43, 29, 19, 55813953488372, 13, 190373174689018, 8, 895833071301897, 5, 999515327157093, 4, 046184755524552, 2, 728822276981674, 1, 8403685123829892, 1, 2411787641652718

43,29,19,55813953488372,13,190373174689018,8,895833071301897,5,999515327157093,4,046184755524552,2,728822276981674,1,8403685123829892,1,2411787641652718

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{43} = 0, 6744186046511628$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6744186046511628$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 43$ , знаменатель $r = 0, 6744186046511628$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 6744186046511628^{2}) / (1 - 0, 6744186046511628))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 4548404542996214) / (1 - 0, 6744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (0, 5451595457003786 / (1 - 0, 6744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (0, 5451595457003786 / 0, 32558139534883723)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 6744186046511627$

$s_{2} = 72$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 43$ и знаменатель $r = 0, 6744186046511628$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{2} = 43 \cdot 0, 4548404542996214 = 19, 55813953488372$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{3} = 43 \cdot 0, 3067528645276516 = 13, 190373174689018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{4} = 43 \cdot 0, 20687983886748598 = 8, 895833071301897$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{5} = 43 \cdot 0, 13952361225946727 = 5, 999515327157093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{6} = 43 \cdot 0, 0940973198959198 = 4, 046184755524552$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{7} = 43 \cdot 0, 06346098318562032 = 2, 728822276981674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{8} = 43 \cdot 0, 04279926772983696 = 1, 8403685123829892$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{9} = 43 \cdot 0, 02886462242244818 = 1, 2411787641652718$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии