Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4186046511627907

r=0,4186046511627907

Сумма данной прогрессии:

s = 61

s=61

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{n - 1}

a_n=43*0,4186046511627907^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

43, 18, 7, 534883720930233, 3, 1541373715521908, 1, 3203365741381263, 0, 5526990310345646, 0, 23136238508423637, 0, 09684937050037802, 0, 04054159695364661, 0, 0169709010503637

43,18,7,534883720930233,3,1541373715521908,1,3203365741381263,0,5526990310345646,0,23136238508423637,0,09684937050037802,0,04054159695364661,0,0169709010503637

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{43} = 0, 4186046511627907$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4186046511627907$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 43$ , знаменатель $r = 0, 4186046511627907$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 4186046511627907^{2}) / (1 - 0, 4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 1752298539751217) / (1 - 0, 4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * (0, 8247701460248783 / (1 - 0, 4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * (0, 8247701460248783 / 0, 5813953488372092)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 4186046511627908$

$s_{2} = 61$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 43$ и знаменатель $r = 0, 4186046511627907$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{2} = 43 \cdot 0, 1752298539751217 = 7, 534883720930233$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{3} = 43 \cdot 0, 07335203189656257 = 3, 1541373715521908$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{4} = 43 \cdot 0, 030705501724142475 = 1, 3203365741381263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{5} = 43 \cdot 0, 01285346583801313 = 0, 5526990310345646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{6} = 43 \cdot 0, 005380520583354334 = 0, 23136238508423637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{7} = 43 \cdot 0, 002252310941869256 = 0, 09684937050037802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{8} = 43 \cdot 0, 0009428278361313166 = 0, 04054159695364661$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{9} = 43 \cdot 0, 0003946721174503186 = 0, 0169709010503637$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии