Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 023255813953488372

r=0,023255813953488372

Сумма данной прогрессии:

s = 44

s=44

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{n - 1}

a_n=43*0,023255813953488372^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

43, 1, 0, 02325581395348837, 0, 0005408328826392644, 1, 2577508898587546 E - 05, 2, 925002069438964 E - 07, 6, 802330394044102 E - 09, 1, 581937300940489 E - 10, 3, 678923955675555 E - 12, 8, 555637106222221 E - 14

43,1,0,02325581395348837,0,0005408328826392644,1,2577508898587546E-05,2,925002069438964E-07,6,802330394044102E-09,1,581937300940489E-10,3,678923955675555E-12,8,555637106222221E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{43} = 0, 023255813953488372$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 023255813953488372$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 43$ , знаменатель $r = 0, 023255813953488372$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 023255813953488372^{2}) / (1 - 0, 023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 0005408328826392644) / (1 - 0, 023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (0, 9994591671173607 / (1 - 0, 023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (0, 9994591671173607 / 0, 9767441860465116)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 0232558139534884$

$s_{2} = 44$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 43$ и знаменатель $r = 0, 023255813953488372$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{2} = 43 \cdot 0, 0005408328826392644 = 0, 02325581395348837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{3} = 43 \cdot 1, 2577508898587545 E - 05 = 0, 0005408328826392644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{4} = 43 \cdot 2, 925002069438964 E - 07 = 1, 2577508898587546 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{5} = 43 \cdot 6, 8023303940441025 E - 09 = 2, 925002069438964 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{6} = 43 \cdot 1, 5819373009404888 E - 10 = 6, 802330394044102 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{7} = 43 \cdot 3, 678923955675556 E - 12 = 1, 581937300940489 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{8} = 43 \cdot 8, 555637106222221 E - 14 = 3, 678923955675555 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{9} = 43 \cdot 1, 9896830479586562 E - 15 = 8, 555637106222221 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии