Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8785046728971962

r=0,8785046728971962

Сумма данной прогрессии:

s = 804

s=804

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{n - 1}

a_n=428*0,8785046728971962^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

428, 376, 330, 31775700934577, 290, 18569307363083, 254, 92948737309626, 223, 95674591655188, 196, 7470478145409, 172, 84320088380227, 151, 8435596549291, 133, 39527670619938

428,376,330,31775700934577,290,18569307363083,254,92948737309626,223,95674591655188,196,7470478145409,172,84320088380227,151,8435596549291,133,39527670619938

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{376}{428} = 0, 8785046728971962$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8785046728971962$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 428$ , знаменатель $r = 0, 8785046728971962$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 428 * ((1 - 0, 8785046728971962^{2}) / (1 - 0, 8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * ((1 - 0, 7717704603022097) / (1 - 0, 8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * (0, 22822953969779025 / (1 - 0, 8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * (0, 22822953969779025 / 0, 12149532710280375)$

$s_{2} = 428 \cdot 1, 8785046728971966$

$s_{2} = 804, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 428$ и знаменатель $r = 0, 8785046728971962$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 428$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{2 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962 = 376$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{3 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{2} = 428 \cdot 0, 7717704603022097 = 330, 31775700934577$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{4 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{3} = 428 \cdot 0, 6780039557795113 = 290, 18569307363083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{5 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{4} = 428 \cdot 0, 5956296433950847 = 254, 92948737309626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{6 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{5} = 428 \cdot 0, 5232634250386726 = 223, 95674591655188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{7 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{6} = 428 \cdot 0, 45968936405266564 = 196, 7470478145409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{8 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{7} = 428 \cdot 0, 40383925440140717 = 172, 84320088380227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{9 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{8} = 428 \cdot 0, 3547746720909558 = 151, 8435596549291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{10 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{9} = 428 \cdot 0, 3116712072574752 = 133, 39527670619938$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии