Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6470588235294118

r=0,6470588235294118

Сумма данной прогрессии:

s = 700

s=700

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{n - 1}

a_n=425*0,6470588235294118^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

425, 275, 177, 94117647058826, 115, 13840830449828, 74, 50132302055772, 48, 20673842506676, 31, 19259545151379, 20, 183444115685393, 13, 05987560426702, 8, 450507743937484

425,275,177,94117647058826,115,13840830449828,74,50132302055772,48,20673842506676,31,19259545151379,20,183444115685393,13,05987560426702,8,450507743937484

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{425} = 0, 6470588235294118$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6470588235294118$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 425$ , знаменатель $r = 0, 6470588235294118$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 425 * ((1 - 0, 6470588235294118^{2}) / (1 - 0, 6470588235294118))$

$s_{2} = 425 * ((1 - 0, 41868512110726647) / (1 - 0, 6470588235294118))$

$s_{2} = 425 * (0, 5813148788927336 / (1 - 0, 6470588235294118))$

$s_{2} = 425 * (0, 5813148788927336 / 0, 3529411764705882)$

$s_{2} = 425 \cdot 1, 647058823529412$

$s_{2} = 700, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 425$ и знаменатель $r = 0, 6470588235294118$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{2 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{3 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{2} = 425 \cdot 0, 41868512110726647 = 177, 94117647058826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{4 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{3} = 425 \cdot 0, 2709139018929371 = 115, 13840830449828$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{5 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{4} = 425 \cdot 0, 1752972306366064 = 74, 50132302055772$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{6 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{5} = 425 \cdot 0, 1134276198236865 = 48, 20673842506676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{7 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{6} = 425 \cdot 0, 07339434223885598 = 31, 19259545151379$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{8 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{7} = 425 \cdot 0, 047490456742789164 = 20, 183444115685393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{9 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{8} = 425 \cdot 0, 030729119068863577 = 13, 05987560426702$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{10 - 1} = 425 \cdot 0, 6470588235294118^{9} = 425 \cdot 0, 01988354763279408 = 8, 450507743937484$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии