Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 016556291390728478

r=0,016556291390728478

Сумма данной прогрессии:

s = 4298

s=4298

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{n - 1}

a_n=4228*0,016556291390728478^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4228, 70, 1, 1589403973509937, 0, 019187754923029696, 0, 00031767806163956455, 5, 259570556946433 E - 06, 8, 707898273090122 E - 08, 1, 4417050121010136 E - 09, 2, 3869288279818108 E - 11, 3, 951868920499687 E - 13

4228,70,1,1589403973509937,0,019187754923029696,0,00031767806163956455,5,259570556946433E-06,8,707898273090122E-08,1,4417050121010136E-09,2,3869288279818108E-11,3,951868920499687E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{4228} = 0, 016556291390728478$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 016556291390728478$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4228$ , знаменатель $r = 0, 016556291390728478$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4228 * ((1 - 0, 016556291390728478^{2}) / (1 - 0, 016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * ((1 - 0, 00027411078461470994) / (1 - 0, 016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * (0, 9997258892153853 / (1 - 0, 016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * (0, 9997258892153853 / 0, 9834437086092715)$

$s_{2} = 4228 \cdot 1, 0165562913907285$

$s_{2} = 4298$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4228$ и знаменатель $r = 0, 016556291390728478$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4228$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{2 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{3 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{2} = 4228 \cdot 0, 00027411078461470994 = 1, 1589403973509937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{4 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{3} = 4228 \cdot 4, 53825802342235 E - 06 = 0, 019187754923029696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{5 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{4} = 4228 \cdot 7, 513672224209189 E - 08 = 0, 00031767806163956455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{6 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{5} = 4228 \cdot 1, 243985467584303 E - 09 = 5, 259570556946433 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{7 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{6} = 4228 \cdot 2, 0595785887157335 E - 11 = 8, 707898273090122 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{8 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{7} = 4228 \cdot 3, 409898325688301 E - 13 = 1, 4417050121010136 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{9 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{8} = 4228 \cdot 5, 6455270292852666 E - 15 = 2, 3869288279818108 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{10 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{9} = 4228 \cdot 9, 346899055108058 E - 17 = 3, 951868920499687 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии