Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 242857142857143

r=4,242857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 2202

s=2202

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{n - 1}

a_n=420*4,242857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

420, 1782, 7560, 771428571429, 32079, 273061224492, 136107, 77284548106, 577485, 8362158268, 2450189, 9050871506, 10395805, 74015548, 44107918, 640373975, 187143597, 65987244

420,1782,7560,771428571429,32079,273061224492,136107,77284548106,577485,8362158268,2450189,9050871506,10395805,74015548,44107918,640373975,187143597,65987244

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1782}{420} = 4, 242857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 242857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 420$ , знаменатель $r = 4, 242857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 420 * ((1 - 4, 242857142857143^{2}) / (1 - 4, 242857142857143))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 18, 001836734693878) / (1 - 4, 242857142857143))$

$s_{2} = 420 * (- 17, 001836734693878 / (1 - 4, 242857142857143))$

$s_{2} = 420 * (- 17, 001836734693878 / - 3, 242857142857143)$

$s_{2} = 420 \cdot 5, 242857142857143$

$s_{2} = 2202$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 420$ и знаменатель $r = 4, 242857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{2 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{1} = 420 \cdot 4, 242857142857143 = 1782$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{3 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{2} = 420 \cdot 18, 001836734693878 = 7560, 771428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{4 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{3} = 420 \cdot 76, 37922157434403 = 32079, 273061224492$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{5 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{4} = 420 \cdot 324, 06612582257395 = 136107, 77284548106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{6 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{5} = 420 \cdot 1374, 9662767043494 = 577485, 8362158268$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{7 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{6} = 420 \cdot 5833, 785488302739 = 2450189, 9050871506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{8 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{7} = 420 \cdot 24751, 918428941623 = 10395805, 74015548$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{9 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{8} = 420 \cdot 105018, 85390565232 = 44107918, 640373975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{10 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{9} = 420 \cdot 445579, 9944282677 = 187143597, 65987244$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии