Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 2857142857142856

r=2,2857142857142856

Сумма данной прогрессии:

s = 138

s=138

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{n - 1}

a_n=42*2,2857142857142856^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 96, 219, 42857142857142, 501, 5510204081632, 1146, 4023323615158, 2620, 348188254893, 5989, 367287439755, 13689, 98237129087, 31291, 388277236267, 71523, 17320511147

42,96,219,42857142857142,501,5510204081632,1146,4023323615158,2620,348188254893,5989,367287439755,13689,98237129087,31291,388277236267,71523,17320511147

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{42} = 2, 2857142857142856$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 2857142857142856$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 2, 2857142857142856$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 2857142857142856^{2}) / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 5, 224489795918367) / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 42 * (- 4, 224489795918367 / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 42 * (- 4, 224489795918367 / - 1, 2857142857142856)$

$s_{2} = 42 \cdot 3, 2857142857142856$

$s_{2} = 138$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 2, 2857142857142856$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{2 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{3 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{2} = 42 \cdot 5, 224489795918367 = 219, 42857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{4 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{3} = 42 \cdot 11, 941690962099123 = 501, 5510204081632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{5 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{4} = 42 \cdot 27, 295293627655138 = 1146, 4023323615158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{6 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{5} = 42 \cdot 62, 389242577497455 = 2620, 348188254893$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{7 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{6} = 42 \cdot 142, 60398303427988 = 5989, 367287439755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{8 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{7} = 42 \cdot 325, 95196122121115 = 13689, 98237129087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{9 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{8} = 42 \cdot 745, 0330542199112 = 31291, 388277236267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{10 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{9} = 42 \cdot 1702, 9326953597968 = 71523, 17320511147$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии