Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 0476190476190474

r=2,0476190476190474

Сумма данной прогрессии:

s = 128

s=128

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{n - 1}

a_n=42*2,0476190476190474^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 86, 176, 09523809523807, 360, 5759637188208, 738, 3222114242519, 1511, 802623392516, 3095, 5958478989605, 6338, 6010218883475, 12979, 04018767614, 26576, 12990809876

42,86,176,09523809523807,360,5759637188208,738,3222114242519,1511,802623392516,3095,5958478989605,6338,6010218883475,12979,04018767614,26576,12990809876

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{42} = 2, 0476190476190474$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 0476190476190474$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 2, 0476190476190474$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 0476190476190474^{2}) / (1 - 2, 0476190476190474))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 4, 192743764172335) / (1 - 2, 0476190476190474))$

$s_{2} = 42 * (- 3, 1927437641723353 / (1 - 2, 0476190476190474))$

$s_{2} = 42 * (- 3, 1927437641723353 / - 1, 0476190476190474)$

$s_{2} = 42 \cdot 3, 047619047619048$

$s_{2} = 128$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 2, 0476190476190474$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{2 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{3 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{2} = 42 \cdot 4, 192743764172335 = 176, 09523809523807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{4 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{3} = 42 \cdot 8, 585141993305257 = 360, 5759637188208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{5 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{4} = 42 \cdot 17, 579100272006 = 738, 3222114242519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{6 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{5} = 42 \cdot 35, 995300556964665 = 1511, 802623392516$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{7 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{6} = 42 \cdot 73, 70466304521335 = 3095, 5958478989605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{8 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{7} = 42 \cdot 150, 91907194972256 = 6338, 6010218883475$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{9 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{8} = 42 \cdot 309, 02476637324145 = 12979, 04018767614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{10 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{9} = 42 \cdot 632, 7649978118752 = 26576, 12990809876$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии