Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 19047619047619047

r=0,19047619047619047

Сумма данной прогрессии:

s = 50

s=50

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{n - 1}

a_n=42*0,19047619047619047^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 8, 1, 5238095238095235, 0, 2902494331065759, 0, 05528560630601446, 0, 010530591677336087, 0, 0020058269861592546, 0, 0003820622830779532, 7, 277376820532442 E - 05, 1, 3861670134347507 E - 05

42,8,1,5238095238095235,0,2902494331065759,0,05528560630601446,0,010530591677336087,0,0020058269861592546,0,0003820622830779532,7,277376820532442E-05,1,3861670134347507E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{42} = 0, 19047619047619047$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 19047619047619047$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 0, 19047619047619047$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 19047619047619047^{2}) / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 03628117913832199) / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 42 * (0, 963718820861678 / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 42 * (0, 963718820861678 / 0, 8095238095238095)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 1904761904761905$

$s_{2} = 50$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 0, 19047619047619047$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{2} = 42 \cdot 0, 03628117913832199 = 1, 5238095238095235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{3} = 42 \cdot 0, 006910700788251807 = 0, 2902494331065759$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{4} = 42 \cdot 0, 0013163239596670109 = 0, 05528560630601446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{5} = 42 \cdot 0, 0002507283732699068 = 0, 010530591677336087$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{6} = 42 \cdot 4, 7757785384744155 E - 05 = 0, 0020058269861592546$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{7} = 42 \cdot 9, 096721025665552 E - 06 = 0, 0003820622830779532$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{8} = 42 \cdot 1, 7327087667934384 E - 06 = 7, 277376820532442 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{9} = 42 \cdot 3, 300397651035121 E - 07 = 1, 3861670134347507 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии