Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

Сумма данной прогрессии:

s = 120

s=120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=42*1,8571428571428572^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 78, 144, 85714285714286, 269, 0204081632653, 499, 60932944606424, 927, 8458975426906, 1723, 1423811507116, 3200, 1215649941782, 5943, 08290641776, 11037, 153969061554

42,78,144,85714285714286,269,0204081632653,499,60932944606424,927,8458975426906,1723,1423811507116,3200,1215649941782,5943,08290641776,11037,153969061554

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{42} = 1, 8571428571428572$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 1, 8571428571428572$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 120$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 1, 8571428571428572$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 42 \cdot 3, 4489795918367347 = 144, 85714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 42 \cdot 6, 405247813411079 = 269, 0204081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 42 \cdot 11, 89546022490629 = 499, 60932944606424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 42 \cdot 22, 091568989111682 = 927, 8458975426906$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 42 \cdot 41, 02719955120742 = 1723, 1423811507116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 42 \cdot 76, 19337059509948 = 3200, 1215649941782$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 42 \cdot 141, 5019739623276 = 5943, 08290641776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 42 \cdot 262, 7893802157513 = 11037, 153969061554$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии