Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7619047619047619

r=1,7619047619047619

Сумма данной прогрессии:

s = 116

s=116

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{n - 1}

a_n=42*1,7619047619047619^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 74, 130, 38095238095238, 229, 71882086167798, 404, 74268437533743, 713, 1180629470231, 1256, 4461109066597, 2213, 7383858831618, 3900, 396203698904, 6872, 126644612355

42,74,130,38095238095238,229,71882086167798,404,74268437533743,713,1180629470231,1256,4461109066597,2213,7383858831618,3900,396203698904,6872,126644612355

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{42} = 1, 7619047619047619$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7619047619047619$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 1, 7619047619047619$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 7619047619047619^{2}) / (1 - 1, 7619047619047619))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 1043083900226756) / (1 - 1, 7619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 1043083900226756 / (1 - 1, 7619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 1043083900226756 / - 0, 7619047619047619)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 761904761904762$

$s_{2} = 116$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 1, 7619047619047619$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{2} = 42 \cdot 3, 1043083900226756 = 130, 38095238095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{3} = 42 \cdot 5, 469495734801857 = 229, 71882086167798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{4} = 42 \cdot 9, 636730580365176 = 404, 74268437533743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{5} = 42 \cdot 16, 979001498738644 = 713, 1180629470231$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{6} = 42 \cdot 29, 915383593015704 = 1256, 4461109066597$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{7} = 42 \cdot 52, 70805680674195 = 2213, 7383858831618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{8} = 42 \cdot 92, 86657627854534 = 3900, 396203698904$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{9} = 42 \cdot 163, 62206296696084 = 6872, 126644612355$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии