Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Сумма данной прогрессии:

s = 114

s=114

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=42*1,7142857142857142^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 72, 123, 42857142857142, 211, 59183673469386, 362, 72886297376084, 621, 8209079550186, 1065, 9786993514604, 1827, 3920560310748, 3132, 6720960532707, 5370, 295021805608

42,72,123,42857142857142,211,59183673469386,362,72886297376084,621,8209079550186,1065,9786993514604,1827,3920560310748,3132,6720960532707,5370,295021805608

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{42} = 1, 7142857142857142$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 1, 7142857142857142$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 114$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 1, 7142857142857142$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 42 \cdot 2, 9387755102040813 = 123, 42857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 42 \cdot 5, 037900874635568 = 211, 59183673469386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 42 \cdot 8, 636401499375259 = 362, 72886297376084$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 42 \cdot 14, 805259713214728 = 621, 8209079550186$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 42 \cdot 25, 38044522265382 = 1065, 9786993514604$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 42 \cdot 43, 50933466740654 = 1827, 3920560310748$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 42 \cdot 74, 58743085841121 = 3132, 6720960532707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 42 \cdot 127, 86416718584779 = 5370, 295021805608$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии